Upptäck naturens mattemagi

Att personer pratar om mattens magi händer tyvärr väldigt sällan. Vi är ofta snabba med att tänka att vi behöver kunna väldigt avancerad matematik för att uppleva mattens magi. Detta stämmer dock inte helt, naturen är full av fantastisk matte för oss att uppleva och beundra, utan att för den delen vara mästare på avancerade matematiska formler och kalkylationer. Att förstå matematiska koncept kan kräva en djup bakgrundsförståelse, att se hur de tar sig uttryck i naturen är något vi kan göra oavsett mattekunskaper.

Varje gång du går förbi ett träd eller ser ett spindelnätser du exempel av naturens under – alla baserade på matematiska koncept. Matten finns överallt omkring oss, ibland är en påminnelse om dess existens allt vi behöver för att den ska bli tydligare. Om du börjar uppmärksamma matten i naturen idag kommer du se den varje dag. Har du väl sett den kan du inte sluta se den!

För att hjälpa dig på traven vill vi dela med oss av några av våra exempel kring hur matematiska koncept tar sig form i naturen. Dessa är exempel på det vackra i naturen som vi ofta missar, men som vi kan lära oss att lägga märke till.

Symmetri

Symmetri är ett mattekoncept som är vanligt förekommande i naturen. Vår omgivning är faktiskt fylld till brädden av både vackra och precisa symmetriska mönster.

Det finns flera olika former av symmetri. En av dem är spegelsymmetri som innebär att ett objekt har två sidor som är spegelbilder av varandra. Några exempel på var i naturen du kan se dessa är på fjärilar, i löv och i både djurs och människors ansikten. Ett exempel av spegelsymmetri som du alltid bär med dig är din kropp där din vänstra och högra sida är symmetriska i relation till varandra.

Vingarna på en fjäril är ett exempel på var du kan se spegelsymmetri. Den högra och den vänstra sidan är spegelbilder av varandra.

En annan form av symmetri som du kan hitta i naturen är rotationssymmetri. I rotationssymmetrin finns en fixerad punkt, mittpunkten, som symmetrin utgår ifrån. Från mittpunkten kan du sedan dra ett flertal symmetriska linjer. Några exempel på rotationssymmetri i naturen är blommor, spindelnät och snöflingor.

En blommas mönster är en form av rotationssymmetri. Blombladen är jämnt utspridda i en symmetri som utgår från dess mittpunkt.

Snöflingor är extra magiska. De är inte bara helt symmetriska, varje individuell snöflinga är olik de andra. Föreställ dig först hur många snöflingor det krävs för att täcka ett fält eller ett hustak. Tänk sedan på det faktum att varje snöflinga är unik, hur häftigt är inte det? Det är enligt oss ett beaktansvärt exempel av naturens mattemagi!

Varje snöflinga i ett snötäckt landskap är perfekt symmetrisk, men har också en helt unik form. Fantastiskt, inte sant?

Ytterligare ett exempel på rotationssymmetri i naturen är spindelnät. Trots att inte alla av oss uppskattar spindlar är det svårt att låta bli att inte imponeras av deras symmetriska nät. Inte alla spindlar väver sina nät på detta sätt, men de som gör det kallas för hjulspindlar. Denna typ av spindlar spinner sina nät på ett nästan helt perfekt cirkulärt vis med radiella stöd som med jämna mellanrum sträcker sig ut från mittpunkten. På så sätt skapar dem sina spiralformade nät som hjälper dem att fånga sina byten. Ingen vet säkert varför hjulspindlar spinner sina nät på detta geometriska vis, inte heller om denna typ av nät är bättre eller mer effektiva än andra. Forskare har dock en teori om att spindlarna använder denna nätdesign för att den är stark. Rotationssymmetrin i nätet underlättar en jämn fördelning av vikten när spindeln byte fastnar, vilket menar att risken för att nätet skulle gå sönder minimeras.

Varför hjulspindlar spinner sina symmetriska nät är fortfarande ett mysterium för oss. Trots detta är det ett fint exempel på hur matte visar sig i naturen.

Oavsett är det fascinerande att tänka på att så pass små varelser som spindlar använder sig av geometrisk symmetri. Symmetri verkar helt enkelt bara dyka upp överallt i vår natur. Vi behöver bara titta lite mer noggrant för att se det.

Fraktaler

En fraktal är ett oändligt geometriskt mönster med struktur som upprepas i alla skalor. Det kan låta som en komplicerad och sällsynt process, men sanningen är att fraktaler återfinns överallt i naturen! ! Ibland till och med på de mest oväntade ställena. Några exempel i naturen där du kan hitta fraktaler är i träd, blixtar och till och med i våra mänskliga kroppar i form av bland annat blodkärl.

Till och med blixtar, en av de starkaste krafterna i naturen, är ett exempel på fraktaler i naturen.

Träd och deras ekosystem kan vara ett av det mest lättillgängliga exemplet på hur vi kan utforska fraktaler i naturen och du kan hitta dem i trädets hela livscykel. Där återfinns fraktalerna vägen från mönstren i frön och löv till formen på grenar och kottar. Om du exempelvis tittar riktigt noga på ett löv kan du se att lövet har som små vener, formade i ett återkommande mönster – fraktaler alltså! Ett annat exempel på fraktaler i naturen är i ormbunkars blad. Ormbunkens blad är uppbyggd genom en form som återupprepar sig i en mindre och mindre skala.

Om du tittar noga på ett blad kommer du fraktal efter fraktal. Strukturen i lövet speglar dessutom exakt samma mönster av fraktaler som ett träd har.

Ett ormbunksblad är utgår från en och samma form som återupprepas i olika skalor. Vid noggrann betraktning upptäcker du att varje litet blad på ett större ormbunksblad är en kopia av det stora bladet.

För att återgå till träd igen så producerar träden grenstjälkar som sträcker sig ut från trädets stam. En av de nya grenstjälkarna kommer sedan att förgrena sig i två, medan den andra håller sig vilande. Detta grenmönster upprepas för var och en av de nya stjälkarna och fortsätter att upprepas allt eftersom trädet växer. Det innebär att ett träd är så mycket mer än bara ett träd, det är dessutom ett perfekt matematiskt exempel av naturens fraktaler!

Varje trädgren delar sig på samma vis som tidigare gren. Varje gren blir allt eftersom en mindre kopia av trädets fulla form vilket gör träd till ett fantastiskt exempel på fraktaler i naturen.

Ett annat magiskt sätt att se på mönstret av fraktaler i träd är hur trädets grenar relaterar till tjockleken av trädets stam. Träd växer på ett sådant vis att den gemensamma tjockleken av alla grenar på en speciell höjd är den samma som tjockleken av trädets stam. Denna förekomst var först noterad av ingen mindre än Leonardo Da Vinci och har sedan dess både intresserat och förbryllat botanister i jakten på ett svar. En teori hos många av dem är att trädens växtmönster är kopplat till hur träd pumpar och distribuerar vatten från sina rötter upp och ut till grenarna och löven.

En scannad bild från Leonardo Da Vincis anteckningsbok där han teoretiserade trädstammens tjocklek i relation till den totala tjockleken av alla grenar på en specifik höjd.

Det dröjde dock till 2011 innan en specialist på vätskemekanismer använde sig av matematik för att besvara frågetecknet. Specialisten kom fram till att träds fraktalmönster har att göra med hur träd distribuerar vind mellan sina grenar, ungefär på samma sätt som vi människor designar byggnader för att stå ihop vind. Man skulle kunna säga att träd hade kunskap om vind långt innan oss människor och att trädens kunskap visar sig i en perfekt matematisk beräkning. Magiskt!

Pi

Pi är verkligen magiskt! Det är ett oändligt nummer (!) som dyker upp överallt i universum. Trots att vi idag vet mycket om Pi så vet vi fortfarande ingenting. Matematiker har försökt räkna ut det exakta värdet på Pi i över 4000 år – ett sökande som fortfarande pågår.

Tidigare detta år lyckades en superdator beräkna Pi till 62,8 biljoner decimaler. Det slog även det gamla rekordet på 50 biljoner decimaler. 62,8 biljoner är ett så pass många decimaler att det skulle ta 664,128 år för en person att räkna alla decimaler högt. De flesta av oss känner till Pi som 3,14 och förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter, något vi lär oss under geometrin i grundskolan.

Majoriteten av oss känner till Pi som 3,14 – men sanningen är att Pi har ett oändligt antal decimaler. Idag känner vi till 62,8 biljoner decimaler.

Det kan låta otroligt, men Pi återfinns upp överallt, ibland till och med på platser och situationer som inte är kopplade till en cirkel. Det finns i fysiken, ingenjörskonst, och självklart i matematiken. Ibland kan det kännas som om Pi bara dyker upp lite här och var i vårt universum. Vi kan också hitta Pi i bland annat elektromagnetiska vågor, strukturen på vårt DNA och i färgerna i ett norrsken. Pi finns även i planeters omloppsbanor. Vill vi beskriva universums struktur eller beskriva förhållandet mellan planeter behöver vi också Pi.

Pi återfinns överallt! Ett exempel är i strukturen av vårt DNA.

Men det finns också mer lättillgängliga exempel av var du kan hitta Pi, utan att behöva resa till rymden eller titta på en sträng DNA. Ett exempel på detta är alla sorters cirklar eller sfärer. Oavsett var du hittar cirkeln består den av Pi. Cirklar och sfärer uppstår överallt i naturen, så ett enkelt sätt att hitta Pi i din omgivning är att leta efter naturliga cirklar. Exempel på dessa kan vara bubblor, regndroppar och träds årsringar. När du väl börjar titta efter cirkulära objekt i naturen kommer du inse att de finns överallt omkring oss.

Mattemagi återfinns överallt omkring oss

Som du ser finns matematiken inskriven i allt och överallt omkring oss Den finns i både otroligt stora saker som universum och på små platser som i detaljerna på en snöflinga.

För många av oss kan matematiken bakom dessa strukturer kännas oöverskådlig. Stora mattekunskaper kan vara en nyckel för att uppleva många av de vackra delarna av matematiken.

Men ibland räcker det med förståelsen kring att matten finns överallt omkring oss för att uppskatta den på ett nytt sätt, utan att för den delen vara en mästare på matte. Dessutom behöver vi ingen djup mattekunskap för att njuta av allt det vackra som matten skapar i naturen, exempelvis symmetrin i en snöflinga eller fraktalerna i ett träd.

Att matematiken finns i så många av universums och världens hemligheter ger oss dessutom fler anledningar att lära oss mer om den. Den enda nyckeln till att förstå och avslöja dessa hemligheter är matematik. Och det är det värt! Tänk dig hur vacker naturen är, utan att alltid förstå matten bakom den. Tänk dig sen hur vacker den skulle bli om du dessutom visste varför den ser ut som den gör, baserat på naturens matematiska uträkningar och regler. Magiskt!

Läs mer